皮亚诺曲线是一曲线序列的极限，不再是通常定义下的曲线。下文中"曲线"应解释为"曲线的极限"。只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0、1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 皮亚诺曲线是一条连续而又不可导的曲线。

皮亚诺曲线最初由意大利数学家皮亚诺（Piero Piano）在1890年代提出，他在研究正方形的边长和周长的关系时发现了一种有趣的规律：当边长逐渐增大时，周长并不随之增加，而是保持不变或略微减小。这种规律被称为皮亚诺定理（Piano's law），也是皮亚诺曲线的基础。

皮亚诺曲线的特点是具有高度的对称性和连续性，可以在不同的维度上进行拉伸和变换，从而实现高效的空间填充。在计算机图形学和计算机辅助设计领域，皮亚诺曲线已经得到广泛应用，可以用来创建复杂的三维模型和动画效果。

总之，皮亚诺曲线是一种具有重要意义的数学工具，不仅在数学和计算机科学领域有着广泛的应用，也为我们理解空间和形状的本质提供了新的思路和方法。