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管理员
时针和分针一天重合共22次。时针和分针重合时间计算:60/(1-1/12)=60*12/11=65又5/11分。一天重合多少次:24*60/(65又5/11)=1440*11/720=22次。重合时间:0:00;1:06;2:12;3:17;4:22;5:27;6:33;7:38;8:43;9:49;10:54;12:00;13:06;14:12;15:17;16:22;17:27;18:33;19:38;20:43;21:49;22:54。
由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度,分针1分钟旋转的圆心角度为6度,当两针第一次重合时后到第二次重合,分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度,所以两针再次重合需要的时间为:t=65+5/11分。这类问题实际上是分针追时针的追击问题,它的公式是:t=s/(v1-v2),S=60(格),分针速度:V1=1格/分,时针速度:V2=1/12格/分,所以,计算得到t=65+5/11分,根据以上计算,每隔65+5/11分时针和分针重合一次。即,从12点开始,每经过65+5/11分,时针与分针重合一次,全天共重合22次。
分述如下:1:(05+5/11)分→2:(10+10/11)分→3:(16+4/11)分→4:(21+9/11)分→5:(27+3/11)分→6:(32+8/11)分→7:(38+2/11)分→8:(43+7/11)分→9:(49+1/11)分→10:(54+6/11)分→12:00分可见,12个小时只重合了11次。一天24小时,但是从下午开始到24点又重复了上午12小时的运转,所以下午也是和早上的12小时一样。所以,11乘以2=22(次)。
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